شگفتی های ریاضی

1) روش قطع کردن : برای به دست آوردن مقدار تقریبی یک عدد به روش قطع کردن,از ارقامی که ارزش مکانی آن ها کمxadتر از مقدار تقریبی داده شده است صرف نظر میxadکنیم و به جای آنxadها صفر میxadگذاریم.

مثال:

با تقریب کمxadتر از 10 ۳۲۶۰...........۳۲۶۵

با تقریب کمxadتر از 100 ۴۵۰۰............۴۵۹۸

با تقریب کمxadتر از 1/0 ۴/۲۹۸...............۴۵/۲۹۸

2) روش گرد کردن: برای به دست آوردن مقدار تقریبی یک عدد به روش گرد کردن ابتدا رقمی را که در مرتبهxadی تقریب داده شده قرار دارد،مشخص میxadکنیم. اگر رقمی که در سمت راست رقم مشخص شده قرار دارد بزرگxadتر یا مساود 5 باشد،یک واحد به رقم مشخص شده اضافه میxadکنیم و اگر رقمی که در سمت راست رقم مشخص شده قرار دارد کوچکxadتر از 5 باشد، هیچ تغییری در آن ایجاد نمیxadکنیم.سپس مانند روش قطع کردن از ارقامی که ارزش مکانی آنxadها کمxadتر از مقدار تقریبی داده شده است، صرف نظر میxadکنیم و به جای آنxadها صفر میxadگذاریم.

مثال:

با تقریب کمxadتر از 10 ۳۳۰۰.............۳۲۶۵

با تقریب کمxadتر از 100 ۴۶۰۰..............۴۵۹۸

با تقریب کمxadتر از 1/0 ۵/۲۹۸.............۴۷/۲۹۸

نکته 1 :

روش گرد کردن، دقیقxadتر از روش قطع کردن است.

نکته 2:

چنانxadچه گرد شده و قطع شدهxadی عددی با توجه به تقریب داده شده با هم برابر نباشد، اختلاف آنxadها با مقدار تقریب داده شده برابر است و اگر گرد شده و قطع شدهxadی عددی با توجه به تقریب داده شده با هم برابر باشند اختلاف آنxadها برابر صفر است.

مثال:

عدد ۴۷/۲۵ را در نظر میxadگیریم.به روش قطع کردن با تقریب کمxadتر از 1/0 میxadشود ۴/۲۵ ولی به روش گرد کردن میxadشود ۵/۲۵.میxadبینیم که مقدار بدست آمده در این دو روش برابر نیست، حال اگر اختلاف این دو مقدار بدست آمده را حساب کنیم:

1/0=4/25-5/25

که همان تقریب داده شده است.

موضوعات مرتبط: آموزش ریاضی

+ تقریب به روش قطع کردن و گرد کردن

- اگر رقم تقریب و عدد داده شده غیر اعشاری باشند : به تعداد صفرهای رقم تقریب از عدد داده شده قطع کرده و صفر جانشین آنها می گردد .

5000 = ( با تقریب کمتر از 1000 ) 5432 ( مثال

2- اگر رقم تقریب صحیح عدد داده شده اعشاری باشد: مانند نمونه بالا عملیات را انجام می دهیم یعنی از رقم اعشار آنها صرف نظر می گردد.

300 = ( با تقریب کمتر از 100 ) 2734/354 ( مثال

3- اگر رقم تقریب اعشار و خود عدد نیز اعشاری باشد : به تعداد رقم های بعداز ممیز در تقریب از عدد داده شده جدا می کنیم و به جای بقیه صفر قرار می دهیم ( قطع می کنیم

27/453 = ( با تقریب کمتر از 1 0 / 0 ) 2734 / 453 ( مثال

4ـ اگر رقم تقریب عدد 1 و خود عدداعشاری باشد : از ارقام اعشاری چشم پوشی کرده چون همه ارقام اعشاری بعد از ممیز از یک کمتر و فقط جزء صحیح عدد اعشاری را می نویسیم .

43 = ( با تقریب کمتر از یک ) 742 / 43 ( مثال

0 = ( با تقریب کمتر از یک ) 742 / 0 ( مثال

با توجه به اینکه در چاپ جدید کتاب ریاضی پایه اول راهنمایی روش تدریس گرد کردن از طریق حدس و تخمینی و ذهنی می باشد اما هنوز بعضی از همکاران به روش سابق گرد کردن ( ( قطع کردن ) ( حاصل ) = نصف تقریب + عدد داده شده ) را تدریس می کنند شایسته است برای تدریس درس گرد کردن از روش های زیر استفاده گرددد .

تقریب به روش گرد کردن

1- اگر رقم تقریب و عدد داده شده غیر اعشاری باشند : از سمت چپ به تعداد رقم های صفر عدد تقریب زیر ارقام داده شده قرار داده آخرین صفر اگر زیر عددی قرار گرفت که آن عدد 5 یا بیشتر از 5 باشد یک واحد به رقم قبل از آن اضافه می کنیم و صفر های رقم تقریب مانند روش قطع کردن می نویسیم در غیر اینصورت عددی اضافه نخواهد شد .

35000 = ( با تقریب کمتر از 1000 ) 34543 ( مثال

3000 = ( با تقریب کمتر از 1000 ) 3473 ( مثال

2- اگر رقم تقریب غیر اعشار و عدد داده شده اعشاری باشد : طبق روش بالا انجام داده طوریکه از ارقام اعشاری صرف نظر می گردد.

30 =( با تقریب کمتر از 10 ) 72/34 ( مثال

600 =( با تقریب کمتر از 100 ) 273/583 ( مثال

3- اگر رقم تقریب و عدد داده شده اعشاری باشد : ئر این حالت به رقم بعد از از رقم اعشاری تقریب نگاه کرده , اگر 5 یا بیشتر از آن باشد یک واحد به رقم تقریب اضافه می کنیم در غیر اینصورت عددی اضافه نخواهد شد .

4/34=( با تقریب کمتر از 1/0 ) 3581 / 34 ( مثال

34/ 354 =( با تقریب کمتر از 1 0/0 ) 3421 /354 ( مثال

4- اگر رقم تقریب 1 و عدد داده شده اعشاری باشد : در این حالت به اولین رقم اعشاری بعد از ممیز نگاه می کنیم اگر عدد 5 یا بیشتر از 5 باشد یک واحد به رقم یکان اضافه می شود در غیر اینصورت عددی اضافه نخواهد شد .

35 = ( با تقریب کمتر از یک ) 72/34 ( مثال

مقدار تقریبی و آمار(کلاس اول)

مقدار تقریبی

تقریب به معنی نزدیک کردن می باشد. هر گاه مقدار محاسبه شده با مقدار واقعی برابر نباشد ، به آن «مقدار تقریبی» می گوییم.

برای نمایش مقدار تقریبی به جای علامت « = » از علامت « » استفاده می شود و برای اینکه حدود تقریب ( اختلاف عدد واقعی با عدد تقریبی) مشخص شود از عبارت «با تقریب کمتر از ...» استفاده می کنیم.

مثال: « با تقریب کمتر از 1000» 23000 23154

به عبارتی: اختلاف عدد واقعی با عدد تقریبی از 1000 کمتر است.

تقریب زدن اعداد به دو روش انجام می شود. روش قطع کردن و روش گرد کردن

روش قطع کردن:

جدول ارزش مکانی زیر را در نظر می گیریم.

هزارم	صدم	دهم	یکی	ده تایی	صدتایی	هزارتایی
۵	۰	۱	۵	۷	۳	۴

می خواهیم مقدار تقریبی عدد 105/4375 را با تقریب کمتر از 100 به روش قطع کردن حساب کنیم.

برای این کار عددهایی که در مرتبه ده تایی، یکی، یک دهم، یک صدم و یک هزارم قرار دارند از بسته های 100 تایی کمترند، پس وقتی می گوییم با تقریب کمتر از 100 یعنی رقم هایی با ارزش کمتر از 100 نادیده گرفته می شوند و در هر ستون به جای آن ها عدد صفر قرار می گیرد.

هزارم	صدم	دهم	یکی	ده تایی	صدتایی	هزارتایی
۰	۰	۰	۰	۰	۳	۴

(تقریب کمتر از ۱۰۰) ۱۰۵/ ۴۳۷۵ برابر با ۴۳۰۰

روش گرد کردن:

در روش گرد کردن باید به مقادیری که از تقریب مورد نظر کمترند ، توجه کنیم . در جدول ارزش مکانی زیر وقتی تقریب کمتر از 100 مورد نظر است ، از 9 ده تایی ، 5 یکی ، 2 تا یک دهم ، 3 تا یک صدم و 7 تا یک هزارم صرف نظر می شود و به جای آن ها صفر قرار می دهیم. اما چون عدد 237/395 به عدد 400 نزدیک تر است ، رقم 3 به 4 تبدیل می شود.

هزارم	صدم	دهم	یکی	ده تایی	صدتایی	هزارتایی
۷	۳	۲	۵	۹	۳
۰	۰	۰	۰	۰	۴

در روش گرد کردن قاعده بر این است که اگر نخستین عدد از عددهایی که حذف می کنیم ، برابر 5 یا بزرگتر از 5 باشد ، باید به آخرین رقمی که حذف نمی شود یک واحد اضافه کنیم. مثلا اگر بخواهیم عدد 874/28 را با تقریب کمتر از 1/0 گرد کنیم ، آنرا به صورت 900/28 می نویسیم.

اما اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کوچکتر از 5 باشد ، رقم های باقیمانده را دست نمی زنیم.

مثلا اگر بخواهیم عدد 874/28 را با تقریب کمتر از 01/0 گرد کنیم ، آنرا به صورت 780/28 می نویسیم.

برای محاسبه مقدار تقریبی یک عدد به روش گرد کردن از روش دیگری هم می توان استفاده کرد.

مثال: مقدار تقریبی 63/97 را با تقریب کمتر از یک به روش گرد کردن حساب کنید.

نمونه سوالات تیزهوشان

نمونه سوالات تیزهوشان چند استان مختلف همراه با پاسخ نامه

برای دریافت فایل به ادامه مطالب بروید.

کلاس ششم 1...